biliyorum siz daha önce hiç piezoelektrik kavramını duymamışsınızdır bende duymadım herneyse işte anlamı

Piezoelektrik

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Atla: kullan, ara

Piezoelektrik özelliği, (özellikle kristaller ve belirli kristaller; kemik gibi) bazı malzemelere uygulanan mekanik basınç sonucunda, malzemenin elekrik alan ya da elektrik potansiyel^[1]yaratma yeteneğidir. Bu etki, malzemenin içindeki polarizasyon yoğunluğundaki değişmeyle doğrudan alakalıdır. Eğer malzeme kısa devre değilse, uygulanan stress malzemede bir voltaj meydana getirir. Piezo kelimesi, Yunanca’dan türetilmiştir; “sıkıştırmak, basınç uygulamak” anlamlarına gelmektedir. Piezoelektrik malzemeler terslenebilirdir; yani “direk piezoelektrik etki” sergileyen (stress uygulandığında elektrik potansiyel üreten) malzemeler, ters piezoelektirk etki (uygulanan elektrik alan sonucunda stress-strain üretimi) de gösterirler. Örneğin, kurşun zirkonat titanat kristalleri, orijinal boyutundan %0,1 oranına kadar şekil değiştirebilirler. Bu etkinin “sesin oluşturulması ve algılanması”, “yüksek voltajlar oluşturulması”, “elektronik frekans yaratılması”, “mikrobalans”, ve "optik çevrimcilerin aşırı ince odaklanması” gibi kullanışlı uygulamaları vardır. Aynı zamanda atomik çözünme sonucunda bilimsel birçok tekniğin (taramalı prop mikroskoplar olan STM, AFM, MTA, SNOM gibi) temelini oluşturmakla birlikte, günlük kullanımda ateşleyici olarak çakmaklarda ve barbekülerde kullanılmaktadır.

Deforme edilmiş piezoelektrik disk bir voltaj yaratır.(şekildeki değişim abartılıdır.)

Tarih

Keşif ve ilk araştırmalar

Malzemenin sıcaklık değişimine karşı elektrik potansiyel oluşturması özelliği olan “Pyroelektrik etki” 18. yy ortalarında Cark Linnaeus ve Franz Aepinus tarafından çalışılmıştır. Bu çalışmaların üzerine “René Just Haüy” ve “Antoine César Becquerel” mekanik stress ve elektrik yük arasında bir ilişki olduğunu öne sürdüler ama her ikisinin çalışması da bir neticeye varamadı. Direk piezoelektrik etkinin ilk ispatı Pierre Curie ve Jacques Curie kardeşler tarafından 1880 yılında yapılmıştır. Pyroelektrik özellik üzerine bildiklerini, kristal yapısının altında yatan kristalin davranışını tahmin etmede pyroelektik özelliğin artması yaklaşımıyla birleştirdiler ve tourmaline, quartz, topaz, cane sugar, Rochelle salt (sodium potassium tartrate tetrahydrate) kristallerini kullanarak etkiyi ispatladılar. En çok piezoelektrik özelliği, Quartz ve Rochelle tuzu sergilediler. Resim [1] . Ancak Curie kardeşler, ters piezoelektrik etki üzerinde düşünmediler. Ters etki, temel termodinamik prensiplerden yola çıkılarak Gabriel Lippmann tarafından matematiksel olarak gösterilmiştir. Bunun üzerine ters etkinin varlığını teyit eden Curie kardeşler, piezoelektrik kristallerde elektro-elasto-mekanik deformasyonlarının terslenebilirliğinin ölçülebilir ispatını gözlemlemekle yollarına devam ettiler. Bundan sonraki birkaç on yıl için piezoelektrik özellik bir laboratuar merakı oldu. Piezoelektirk özellik sergileyen kristal yapılarını keşfetmek için daha birçok çalışma yapıldı. Bu, tensor analizi kullanarak ayrıntılı bir şekilde piezoelektrik sabitleri ve piezoelektrik özellik gösteren 20 doğal kristal sınıfının tanımlandığı Woldemar Voigt'ın Lehrbuch der Kristallphysik (textbook on crystal physics) çalışmasının 1910 yılında yayımlanmasıyla sonuçlanmıştır.

I. Dünya Savaşı ve sonrası

Piezoelektrik aletlerde ilk pratik uygulama I. Dünya Savaşı sırasında kullanılan “sonar”lardır. 1917’de Fransa’da Paul Langevin ve beraberinde çalışanlar “ultrasonic submarine dedektör” ürettiler. Dedektör, iki çelik plaka arasına film quartzların yapıştırılmasıyla oluşturulan transducer (dönüştürücü) ve çevirilen echo’nun algılanmasında kullanılan hydrophone’lardan meydana gelir. Dönüştürücüden yüksek frekanslı chirp (sinyal) yayılmasıyla ve nesneden yansıyan ses dalgasından yayılan echonun duyulması için geçen zamanın ölçülmesiyle bu nesneye uzaklık ölçülebilir. Sonarlarada piezoelektirik kullanımı ve bu projenin başarısı piezoelektrik aletler üzerindeki ilginin gelişmesine neden olmuştur. Bundan sonraki on yıllar boyunca yeni piezoelektrik malzemeler ve bu malzemelerin yeni uygulamaları keşfedildi ve geliştirildi.Piezoelektrik malzemeler evlerde birçok alanda kullanılır. Ucuz ve hassas seramik fonograf (gramofon) kasetleri yürütücü dizaynını kolaylaştırdı ve kayıt çalarların ucuz olmasını ve yapımının kolaylaşmasını sağladı. Ultrasonic dönüştürücüler katı ve sıvılarda viskozite ve elastisite ölçümünün kolaylaştırılmasına ve sonuç olarak malzeme araştırmasında büyük gelişmelerin oluşmasına neden olmuştur. Ultrasonik zaman tabanlı reflektometreler (bunlar, malzemelere ultrasonik vurular göndererek malzemenin süreksizliğinden gelen yansımaları ölçer) metal ve kaya nesnelerin içindeki kusurları bulur, bu da yapının güçlenmesine neden olur.

II. Dünya Savaşı ve sonrası

II. Dünya Savaşı boyunca, Birleşik Devletler, Rusya ve Japonyadaki bağımsız araştırma grupları doğal malzemelerden daha büyük piezoelektrik sabitlere sahip olan yeni bir, insan yapımı malzeme sınıfı keşfettiler (ferroelektrikler). Bu gelişme “baryum titanat” ve “kurşun zirkonat titanat” malzemelerinin ve bunların kendilerine has özellikleri ve özel uygullamalarının geliştirilmesinde araştırmaları güçlendirdi. Piezoelektrik kristallerin bir özel örneği de Bell Telefon Laboratuvar’larında geliştirilmiştir. I. Dünya Savaşını takiben, mühendislik bölümünde radyo telefonu alanında çalışan Mr. Frederick R. Lack, önceden kullanılan ağır donanımın yardımı olmadan geniş sıcaklık aralıklarında çalıştırılan “AT cut” kristallerini geliştirdi. Bu gelişmeler, cihazın uçaklarda kullanılabilmesini sağlamıştır. Bu gelişme Müttefik hava kuvvetlerinin, havacılık radyosunu kullanarak koordine toplu saldırılarla çatışmasına izin verdi.

evet arkadaşlar bu site matematikle alakalı biliyorum ama ara sıra değişik şeyler yapmak da lazım di mi?

işte bu yüzden size verdiğim matematik bilgilerinin yanı sıra bi de ek konu vericem bu haftaki konu

                                     ELEKTRİK

Elektrik

Elektrik akım boşalması

Elektromanyetizma
Elektrik Manyetizma
Elektrostatik[göster]
Manyetostatik[göster]
Elektrodinamik[göster]
Elektrik devresi[göster]
Bilim adamları[göster]
g t d

Elektrik atom çekirdeği etrafındaki bir elektronun veya elektronların potansiyel enerjisinin artması sonucu başka bir atom yörüngesine (orbital) sıçramasına (kuantum sıçrama) Elektrik denir. Mıknatıslık (manyetizma) ile birlikte doğadaki temel etkileşimlerden biri olan elektromıknatıslığı oluşturur. Yıldırım, elektrik akımı ve alanı gibi yaygın olarak bilinen birçok olguyu bünyesinde barındırmanın yanı sıra, en önemli endüstriyel uygulamaları arasında elektronik ve elektrik gücü sayılabilir. Elektriğin çoğu özellikleri 19. yüzyıl esnasında anlaşılmış olup, sanayi devriminin önemli etkenlerinden biridir. Benjamin Franklin'in uçurtma deneyi elektriğin ilk kanıtlarındandır. Günümüzde ise, elektrik uygarlığın ayrılmaz parçası konumundadır.

Tarihçesi

Ana madde: Elektriğin tarihçesi

Antik Yunan'da kehribarın (Grekçe:ήλεκτρον, elektron) sürtünmesi ile diğer nesneleri çektiğini gözlemlemiş ve bu güce elektrik adını vermişlerdir.
Yüzyıllar sonra, 1752'de, Benjamin Franklin elektrik üzerine deneyler gerçekleştirmiş ve yıldırım ile dural elektrik (statik elektrik) arasındaki bağı tanınmış uçurtma deneyi ile incelemiştir. Bilimsel toplulukta elektriğin tekrar ilgi odağı olması ile, Luigi Galvani (1737-1798), Alessandro Volta (1745-1827), Michael Faraday (1791-1867), André-Marie Ampère (1775-1836), ve Georg Simon Ohm (1789-1854) çalışmaları ile önemli katkıda bulunmuşlardır.
19. ve 20 yüzyılların sonunda ise, elektrik mühendisliği tarihinin en önemli isimlerinden bazıları belirmiştir: Nikola Tesla, Samuel Morse, Antonio Meucci, Thomas Edison, George Westinghouse, Werner von Siemens, Charles Steinmetz, ve Alexander Graham Bell.
Eski yunanlı düşünür Miletli Thales MÖ yaklaşık 600 yılında,bir kürk parçasını sürtünen kehribarın saman çöpü,kuş tüyü gibi hafif cisimleri çektiğini bulmuştu.Bu nedenle birçok dile yerleşmiş olan elektrik terimi’’Amper’’anlamındaki yunanca ‘’elektron’’sözcüğün den türetilmiştir.

Elektriksel yük

Ana madde: Elektriksel yük

Ayrıca bakınız: elektron, proton, nötron
Kütle gibi, elektriksel yük de soyut bir özellik olup, fizikçiler tarafından maddenin davranışlarını tanımlamak için kullanılır. Bir diğer deyişle, hiç kimse doğrudan bir elektriksel yük görmemiştir, ancak bazı parçacıkları inceleyerek benzerliklerin varlığı saptanmıştır.
Kütlenin tersine, biri diğerinin tersi davranışlar sergileyen iki tür elektriksel yükten söz edilir, ve uzlaşımsal (konvansiyonel) olarak, artı (veya pozitif) ve eksi (veya negatif) diye adlandırılırlar.

farklı türden iki yük ise birbirini çeker	aynı türden iki yük ise birbirini iter

Eşit miktarda artı ve eksi yüke sahip parçacıklar ise, biri diğerini elediğinden, yüksüz veya nötr olarak adlandırılırlar. Parçacıklar arasındaki bu gücün nicel değerlendirilmesi ise Coulomb yasası ile hesaplanmaktadır.

Elektrik alanı

Michael Faraday, elektrikli motor teknolojisinin temelini oluşturduğu

Elektrik alanı kavramı ilk kez Michael Faraday tarafından kullanılmıştır. Kütlelere etki eden yerçekimi gücü gibi elektrik alanı gücü de elektrik yüklerine etki etmektedir. Ancak aralarında birkaç farklılık söz konusudur. Yerçekimi gücü ancak nesnelerin kütlelerine bağlıyken, elektik alanı gücü bu nesnelerin elektrik yüklerine bağlıdır. Yerçekimi gücü iki kütleyi her zaman yaklaştırmaya uğraşırken, elektrik alanı gücü, söz konusu yüklerin türüne göre, nesneleri yaklaştırabilir veya tam tersine uzaklaştırabilir.

Elektriksel gerilim (potansiyel)

Ana madde: Elektriksel gerilim

İki konum arasındaki elektriksel gerilim farkı, artı yüklü bir noktasal yükü bu iki konum arasında ilerletmek için (elektriksel güce karşı) üretilen iş olarak tanımlanır. Bu iki konumdan biri sıfır gerilim noktası olarak düşünüldüğü takdirde, çevresindeki her hangi bir konumun gerilimi, noktasal bir yükün oraya ulaşması için gereken iş olarak tanımlanabilir. Tek yüklerin geriliminin hesaplanabilmesi için, ikinci konumun sonsuzda yer aldığı varsayılır. Elektriksel gerilimin ölçüm birimi volt'tur (1 volt = 1 joule/coulomb).
Bu kavram, sıcaklığa benzetilebilir. Uzayın her hangi bir konumu için bir sıcaklık değeri söz konusudur, ve iki konum arasındaki fark ısının hangi yön ve miktarda değiştiğini gösterir. Benzer biçimde, uzayın her konumu elektriksel gerilim değerine sahiptir, ve iki konum arasındaki gerilim farkı, bu kavramın arkasındaki gücün yön ve şiddetini gösterir.

Elektrik akımı

Ana madde: Elektrik akımı

Elektrik akımı, elektriksel yükün akışı olup, şiddeti amperdir (ampermetre ) ile ölçülür. Örnek olarak elektriksel iletme ele alınabilir. Bu durumda, elektronlar (eksicikler), metal tel gibi bir iletken içerisinde hareket ederler. Veya bir diğer örnek, elektrolizdir (kıvılkesim). Bu durumda artı yüklü atomlar sıvının içerisinde hareket ederler. Her ne kadar parçacıkların hızı genelde yavaş olsa da, onları iten elektrik alanı (kıvıl alan) ışık hızına yakın hızda ilerler.
Parçacıkların maddelerdeki akış ilkelerini kullanan aygıtlara elektronik aygıtlar denir.
Düz akım , yüklerin tek yönlü hareketini tanımlarken, dalgalı akım (alternatif akım, AC) düzenli olarak akış yönünün tersine çevirildiği akımı tanımlar. Ohm yasası elektrik akımı ile gerilimi bağlayan önemli bir bağıntıdır.

Doğada elektrik

Her ne kadar elektriğin doğada gözle görünen hâlleri sayı olarak sınırlı olsa da, elektrik (veya kıvıllık) doğanın en temel olguları arasında yer alır. Mıknatıslık ile birlikte evrenimizin yapı taşları arasında sayılırlar.

Yıldırım, elektrik yükünün atmosferden yeryüzüne aktarılmasıdır.

Yıldırım

Ana madde: Yıldırım

Yıldırım, sürtünme ile üretilen elektriğe örnek olarak sayılabilir. Bu sürtünme, bulutlar arasında gerçekleşip, su buharı kümelerinin elektrik yükü edinmesine neden olur. Olağan şartlar altında, hava yalıtkan olarak işlev görür, ve bu yük bulutlarda bulunmaya devam eder. Ancak bulutlar birikip elektrik yükleri arttığında, havanın yapısını yerel olarak değiştirip plazmaya dönüştürürler. Ve bu plazma aracılığı ile yüklerini yeryüzüne iletirler; sonuç yıldırımdır.

Özdek (madde) yapısı

Özdeğin yapı taşları olan atomlar, kendi aralarında birleşip özdecikleri (molekülleri) oluşturmaları, elektrik sayesinde gerçekleşir. Örneğin kristal ve tuzlarda atomları elektrik bir arada tutar.mıknatıslarda zıt kutuplar yani + ile - birbirini çeker ama + ile+ ve - ile - birbirini iter....

Ayrıca gezegenimizin de elektromıknatıssal alanı, çekirdeğinde yer alan elektrik akımlarından doğar.

Büyük Okyanus'tan elektrik akımı üretebilen balık türü.

Hayvanlar

Birçok balık türü, kendilerini yönlendirmek, korumak ve hatta iletişimde bulunmak amacıyla kullandıkları elektrik akımı üretebilirler. Göreceli olarak yüksek sayılan bu gerilimi, kasa benzer yapılar ile üretip, genelde avlarını sersemletmek için kullanırlar.Özellikle köpek balıkları gibi kıkırdaklı balıklar baş bölgelerinde bulunan elektrik akımına duyarlı bölgeler sayesinde avlarının yerini tespit edebilirler. Bu duruma en iyi örnek çekiç başlı köpek balığıdır son derece geniş olan burun bölgesinde bulunan duyarlı noktacıklar sayesinde son derece keskin bir elektriksel algılamaya sahiptir.

İnsanlar

NASA tarafından, çok sayıda resim bir araya getirilerek oluşturulmuş, yeryüzünün birleşik gece görüntüsü. Parlak ışıklı bölgelerde insan eliyle yapılmış aydıntlatmalar görülüyor. Avrupa kıtası, Hindistan, Japonya, Nil boyu ve Amerika ile Çin'in doğu kesimlerindeki yoğun nüfuslanma net olarak anlaşılabilirken Orta Afrika, Orta Asya, Amazonlar ve Avustralya'da seyrek yerleşimler göze çarpıyor.

Aslında, çoğu canlı türü elektrik üretir, ve bu elektrik kasları hareket ettirmek ve sinir hücreleri arasında iletişimi sağlamak için kullanılır.

Elektrik üretimi

• Termik santraller
• Hidroelektrik santralleri
• Nükleer santraller
• Rüzgar santralleri
• Voltaik paneller
• Doğalgaz santralleri
• Jeotermik santraller
• Güneş Enerjisi

Tam sayılar

                                                  TAM SAYILAR

 
Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yaparken sayıların işaretlerine göre hareket edeceğiz.Aynı işaretli tam sayılar toplanırken çoğalır yani fazlalaşır işaretleri aynı kalır.
(-25)+(-12)=-25-12=-37 buradaki işaret değişmedi.
(+25)+(+12)=+25+12=+37 buradaki işaret değişmedi.
Farklı  işaretli tam sayılar toplanırken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır.Mutlak değerce büyük sayının işareti sonucun işareti olur.
(-25)+(+12)=-25+12=-13  burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
(+25)+(-12)=+25-12=+13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
Aynı işaretli tam sayılar çıkarılırken birinci sayıyı aynen yazıyoruz ikinci sayının işaretini değiştiriyoruz.Bu iki sayı birbirinden çıkartılıp işaret ise mutlak değerce büyük sayının işareti olur.
(-25)-(-12)=-25+12=-13  burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
(+25)-(+12)=+25-12=+13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
(+2)-(+4)=+2-4=-2 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi. 
(-18)-(-58)=-18+58=+40 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
Farklı işaretli tam sayılar çıkarılırken birinci sayıyı aynen yazıyoruz ikinci sayının işaretini değiştiriyoruz.Bu iki sayıyı birbiri ile topluyoruz işaret ise aynı işaret oluyor.
 (-25)-(+12)= -25-12=-37  buradaki işaret değişmedi.
 (+25)-(-12)= +25+12=+37  buradaki işaret değişmedi.
(-30)-(+40)= -30-40=-70 buradaki işaret değişmedi. 
(+11)-(-12)= +11+12=+33 buradaki işaret değişmedi. 
Tam sayılarla çarpma işlemi yaparken:
Aynı işaretli sayıların çarpılması aynen çarpılır ve işaretleri hep pozitif olur.
(-25)x(-4)=+100
(+25)x(+4)=+100
Farklı işaretli sayıların çarpılması aynen çarpılır ve işaretleri hep negatif olur.
(-25)x(+4)=-100
(+25)x(-4)=-100
Tam sayılarla bölme işlemi yaparken:
Aynı işaretli sayıların bölünmesi aynen bölünür ve işaretleri hep pozitif olur.
(-20):(-4)=+5
(+20):(+4)=+5
Farklı işaretli sayıların bölünmesi aynen bölünür ve işaretleri hep negatif olur.
(-20):(+4)=-5
(+20):(-4)=-5

Tam Sayılarda Pullarla İşlemler

Tam Sayılarda Pullarla Toplama İşlemi:
Tam sayılarda pullarla toplama işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Eklenecek sayı kadar pul kutuya ilave edilir.Kutunun içindeki pulların hepsi + işaretli ise toplanır ve sonuç + olarak yazılır.Kutunun içindeki pulların hepsi – işaretli ise toplanır ve sonuç - olarak yazılır.Eğer kutunun içindeki pullar – ve + işaretli ise,aynı sayıdaki – ve  + pullar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır. (+6)+(-2)=+4

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta -5 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde - pul ile + pul yanyana gelince birbirini yer yani götürür. -3 pul +3 pulu yedi.Geriye -2 pul kaldı.Doğru cevap D şıkkıdır.
Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta +2 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde +5 oldu. (+2)+(+3)=+5
Tam Sayılarda Pullarla Çıkarma İşlemi:
Tam sayılarda pullarla çıkarma işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Çıkarılacak sayı kadar kutuya – ve + işaretli pul konur.Çıkması gereken pullar kutudan çıktıktan sonra, kalan pullar kutuda sayılır.Eğer kutunun içinde – ve + işaretli kalmış olursa aynı sayıda olanlar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır.(-4)-(+3)=(-7)

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta -7 pul duruyormuş.Kutudan -3 pul çıkarılmış.Geriye -4 pul kaldı. (-7)-(-3)=-4
Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta +9 pul duruyormuş.Kutudan +10 pul çıkarılmış.Yanlız +10 pul çıkarmak için kutunun içine +1 ve -1 pul ilave edilir.Daha sonra +10 pul çıkarılır.Geriye -1 pul kaldı. (+9)-(+10)=-1
Tam Sayılarda Pullarla Çarpma İşlemi:
5 x (-3) çarpma işlemi yapılırken kutunun içerisine 5 tane 3’lü – pul girer.Sonuçta kutunun içinde 15 tane – pul olacak.


(-3) x 5 çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 5’li sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 5’li + pul çıkar.Burada ikinci sayı +5 olduğu için + pullar dışarı çıkar.


(-3) x (-4) çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 4’lü sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 4’lü - pul çıkar.Burada ikinci sayı -4 olduğu için - pullar dışarı çıkar.

Tam Sayılarda Pullarla Bölme İşlemi:
8 : 2 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 8 tane + pul girer.Pullar iki gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(8):(2)=+4

(-14) : 7 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 14 tane – pul girer.Pullar yedi gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(-14):(7)=-2


Tam Sayılarda İşlemlerin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi:
Eklenen sayı pozitifse sağa doğru, eklenen sayı negatifse sola doğru ilerlenir.
(+4)+(-8)=(-4)

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Doğru cevap A şıkkıdır.
Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.


Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir,çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.
(+6)-(+3)=+3
Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir,çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.
(-6)-(-10)=+4

TAM SAYILAR KABİLESİ
Günün birinde Kafkas dağlarının ardında bir kabile yaşarmı...ş .Bu kabilenin adı tam sayılar kabilesiymiş.Bu kabile iki kola ayrılırmış.Bunlardan biri NEGATİF tam sayılar olup bu tam sayılar diğer kabilelere hep öfke aşılarmış.Fakat tam sayıların diğer kolu olan POZİTİF tam sayılarla yaptıkları her savaşta yenilirlermiş, çünkü pozitif tam sayılar hep mutluluk aşıladıkları için öfkeye hiç yenilmezlermiş.Bir de ‘0’ sayısı varmış.Bu kendi halinde ,kimseye yararı ve zararı olmayan , etliye sütlüye karışmayan birisiymiş.Ama sinirlendiğinde çok kötü çarparmış.Bu yüzden kimse onunla çatışmayı göze alamazmış.Zamanla tam sayılar arasındaki ayrılık alevlenmiş ve pozitif tam sayılar arasından bir grup ayrılıp ,kendilerine DOĞAL sayılar diyerek başka bir kabile kurmuş. Bu grup ‘0’ da yanlarına almış ve negatif tam sayılardan uzakta bir mekana çadır kurmuşlar.Uzun zaman sonra negatif tam sayılar ne kadar büyük bir hata yaptıklarını anlamışlar ama nafile… Aralarından en yaşlı ve bilge olanlarını seçip bir komite kurmuşlar ve doğal sayılarla anlaşma imzalamak için göndermişler.Uzun uğraşlar sonucunda antlaşma imzalanmış.Buna göre; negatif tam sayılar ve doğal sayılar beraberce yaşayacaklar ama doğal sayılar ( sıfır hariç) eskisi gibi pozitif tam sayı olarak anılacak ve hep beraber aynı yerde yaşayacaklardır.Hemen işe koyulmuşlar ve sayı doğrusu denen yeni evlerini yapmaya başlamışlar.Evlerinin yerini belirlemeye gelince ne yapacaklarını şaşırmışlar , herkes en güzel yeri isterken sıfır araya girmiş ve ‘ benim solumda negatif tam sayılar sağımda da pozitif tam sayılar oturacak ben tam ortada olacağım.’ Herkes bu kararı çok sevmiş ve kabul etmiş. O günden bugüne hiç kavga etmeden yaşaya gelmişler.

örüntü ve süslemeler

Merhaba arkadaşlar bugün size örüntü ve süslemeler hakkında bilgi vericem

ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER

---

Örüntü

Belirli bir kurala göre düzenli bir şekilde tekrar eden veya genişleyen şekil ya da sayı dizisine örüntü denir. Örüntüler eş yada benzer çokgenler kullanılarak oluşturulur.

Örneğin, kağıttan birbirine eş bir sürü üçgen şeklini kestiniz.Bunlarla bulmaca gibi balık, kuş,ev,halı,kare,dikdörtgen gibi farklı desenlerde yeni şekiller meydana getirebilirsiniz.İşte bu oluşturduğunuz yeni şekillere örüntü adı verilir.

Süsleme

Bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesine süsleme denir.

Bir örüntü örneğinde amaç öğrencilerin değişik materyaller kullanarak eş ve benzer çokgen modelleri ile örüntü oluşturmalarıdır.

Üçgenle, kareyle, dikdörtgenle, düzgün altıgenle, düzgün sekizgenle süsleme yapılabilir. Ama beşgenle yapılamaz çünkü arada boşluklar kalır.

Bir süsleme örneğinde cetvel kullanılarak çokgenler oluşturulur.Bu çokgenlerden oluşan örüntü farklı sıra takip eden renklerle boyanarak desen oluşturulabilir.Desen yerine değişik hayvan,meyve,çiçek gibi figürler yapılabilir.

Örüntü ve süsleme etkinliklerini kareli,izometrik veya noktalı kağıtlara yaparız.

{seyret player="on" detail="on" type="latest" id="75" count="" colum="" cat=""}

Ondalık kesirler

ONDALIK KESİR NASIL YAZILIR?

Virgüllü olarak yazılabilen yada paydası 10 sayısının kuvvetleri şekline dönüştürülebilen sayılara ondalık kesir yada ondalık sayı denir. Ondalıklı sayıyı kesir sayısı olarak yazmak için, sayının tamamı paya yazılır, virgülden

sonra sağda kaç tane sayı varsa, kesrimizin paydasına
1 sayısının yanına o kadar sıfır ilave
edilir yani payda 10 sayısının kuvvetleri şekline dönüştürülür.Ondalıklı kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken virgüller alt alta getirilir
daha sonra bildiğimiz toplama ve çıkarma işlemi yapılır. Ondalıklı kesirlerde çarpma işlemi
aynen yapılır virgüllerin sağında kaç tane sayı varsa sonuçtaki sayıdan sola doğru o kadar
sayılır ve virgül araya konur. Ondalıklı kesirlerde bölme işlemi yaparken normal kesire dönüştürüp
işlemi kesirlerdeki gibi yaparız.

23,456 = 23456/1000
1,4 + 3,5 = 4,9
74,8 - 2,5 = 72,3
5,1 . 2,8 = 14,28
3,2 : 1,3 = 32/10 : 13/10 = 32/13

A. TANIMLAR
a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı kesir denir.

Burada a ya tam kısmı, bcd ye de kesir kısmı denir.
Her doğal sayının ondalık kesir kısmı sıfırdır.
5,0 ; 175,0 ; 1453,0

B. ONDALIK KESİRLERDE ÇÖZÜMLEME
Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık kesri çözümleme denir.

C. ONDALIK KESİRLERDE DÖRT İŞLEM
1. Toplama - Çıkarma : Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.www.matematikcifatih.tr.gg
2. Çarpma : Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.
3. Bölme : Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.

D. DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLAR
Bir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu açılıma devirli ondalık açılım denir.
Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.

· Her devirli ondalık açılım bir rasyonel sayı belirtir.
· Her rasyonel sayının bir devirli ondalık açılımı vardır.
· Bazı devirli ondalık açılımlar ondalık kesir değildir.
0,333… gibi. (Çünkü rasyonel sayı olarak yazıldıklarında, ondalık kesir tanımına uymuyor.)

E. DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLARI RASYONEL SAYIYA ÇEVİRME
Bir devirli ondalık açılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak için aşağadaki yol takip edilir.

· Pay için “sayı aynen yazılır, devretmeyen kısım çıkarılır.”
· Payda için “virgülden sonra devreden rakam sayısınca (9) devretmeyen rakam sayısınca (0) yazılır.” İfadeleri kullanılır.

Devreden sadece (9) ise pratik olarak bir önceki rakam 1 artırılır. Devreden sayı iptal edilir.

Paydası 10 un bir kuvveti olan (veya bu şekle getirilebilen) her rasyonel sayı sıfır devredenli bir ondalık açılıma sahiptir.



Devirli ondalıklı kesri rasyonel sayı haline getirme
Örnek:
4,33333………
x=4,3333……. diyoruz.
Eşitliğin her iki tarafını sadece 1 sayı devrettiği için 10 ile çarpıyoruz.
10x=43,3333…….
Alt alta çıkarıyoruz.
10x=43,3333….
x= 4,3333….
9x=39
x=39/9 oda x=13/3 çıkar.

Örnek:
0,4949………
x=0,4949……. diyoruz.
Eşitliğin her iki tarafını 2 sayı devrettiği için 100 ile çarpıyoruz.
100x=49,4949…….
Alt alta çıkarıyoruz.
100x=49,4949….
x= 0,4949….
99x=49
x=49/99 çıkar.

F. ONDALIK KESİRLERDE SIRALAMA
Ondalık kesirlerde karşılaştırma yapılırken, soldan sağa doğru, aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır.
Bu karşılaştırmada, sayı değeri büyük olan rakamın yer aldığı kesir, diğerlerinden büyük olur.

G. BİR ONDALIK KESRİ VERİLEN BİR BASAMAĞA GÖRE YUVARLAK YAPMA
Bir ondalık kesri, kendisine eşit olarak alınabilecek yaklaşık değerlerle ifade etmeye yuvarlak yapma denir. Yaklaşık ifade etme sembolü » şeklindedir.
Bir ondalık kesri, verilen bir basamakta yuvarlak yapmak için, bu basamağın sağındaki rakama bakılır. Rakamın sayı değeri;
· 5 ten küçük ise verilen basamaktaki rakam aynen kalır ve sağındaki basamaklar atılır.
· 5 ve 5 ten büyük ise, verilen basamağın sayı değeri 1 artırılır ve sağındaki basamaklar atılır.

Kesirler

KESİRLER NE DEMEKTİR?

Ortada kesir çizgisi üstte pay altta payda şeklinde yazılabilen sayılara kesir veya rasyonel sayı denir. Kesirlerde alttaki sayı bütünü yani bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü, üstteki sayı parçalardan kaçının alındığını yada tarandığını gösterir.



Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenir, payda ortak payda olarak yazılır paylar ise toplamaysa toplanır çıkarmaysa çıkarılır.



Kesirlerde çarpma işlemi yaparken payla pay çarpılıp paya yazılır, paydayla payda çarpılıp paydaya yazılır. Kesirlerde bölme işlemi yaparken birinci kesir aynen yazılır ikinci kesrin payla paydası yerdeğiştirilip çarpma işlemi yapılır.
Sıfırın sayıya bölümü sıfırdır, sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

1/5 + 3/5 = 4/5
7/8 - 2/8 = 5/8
2/3 . 4/5 = 8/15
1/3 : 6/7 = 1/3 . 7/6 = 7/18

Kesirler

Evet arkadaşlar yine ben bu sefer açıklamayı internetten almadan önce kendim de biraz anlatcam kesirler 3 gruba ayrılı bunlar:Basit kesir, Bileşik kesir ve tam sayılı kesirlerdir hepsinden bir örnek


Üzgünüm kesirleri gösteremiyorum çünkü şu an telefonumdan yazıyorum


BasitK. %50=bir bölü iki kesrine eşittir

Bileşik kesir %200=dört bölü iki kesrine eşittir

ondalık kesirler

Evet arkadaşlar bu günkü konumuz kesirler ve ondalık hayatımızın birçok yerinde olan ondalık kesirleri biliyosunuz
Ama bakalım onları çıkartmayı toplamayı çarpmayı ve bölmeyi biliyomusunuz size benden bir örnek soru



425,768
+ 314,232

hediye

yazdığım soruları doğru bildiyseniz işte ödülünüz komik resimler

cebirsel ifade soruları

Evet arkadaşlar size cebirsel ifade ve denklemlerin açıklamasını yaptım bakalım bunları bulabilcekmisiniz



1) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir. Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?










2) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım







3) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyor.Bu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Sabit terim hangisidir?
c) 2 ve 4. terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız.
d) Benzer terimler varsa hangileridir?










4) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.











5) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım











6) Bir kenarının uzunluğu x² olan karenin alanını ve çevresini bulalım.












 7) Bir kenarının uzunluğu 3x olan karenin alanını ve çevresini bulalım.













8) Bir kenarının uzunluğu x+5 olan karenin alanını ve çevresini bulalım











9) Kısa kenarı x, uzun kenarı x² olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım.












10) Kısa kenarı 3, uzun kenarı 2x² olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım.













11) Bir sayının 5 eksiği nedir?











12) Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ? 

13) Bir  sayının 9 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

14) Bir sayının 3 katının 17 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

15)  2 , 4 , 6 , 8 …  örüntüsüne  karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.  

           

eşitlik ve denklem

EŞİTLİK VE DENKLEM

Terazideki denge durumu, eşitliğin bir modelidir.

Eşit işareti (=) ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir. Diğer bir deyişle bilinmeyen içeren eşitliklerdir.Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir.Bu doğru değeri bulma işlemine de denklemi çözme denir.

Denklemleri çözerken aynı sayının zıt işaretlisi yan yana gelirse birbirini götürür,yani sıfır olur. (-3+3=0) 

Örnek: x+4=7 denkleminin çözümünü bulunuz.

x+4=7 eşitliğin her iki tarafından 4 çıkartırız.

x+4-4=7-4 işlemleri yaparsak x=3 olur.

Örnek: x-7=5 denkleminin çözümünü bulunuz.

x-7=5 eşitliğin her iki tarafına 7 ekleriz.

x-7+7=5+7 işlemleri yaparsak x=12 olur. 

Örnek: 1+3k=25 denkleminin çözümünü bulunuz.

1+3k=25  eşitliğin her iki tarafından 1 çıkartırız.

1+3k-1=25-1 işlemleri yaparsak 3k=24 olur.

3k=24 eşitliğin her iki tarafını 1/3 ile çarparız.

1/3.3k=24.1/3 işlemleri yaparsak k=8 olur.

Örnek: (3a)/5=2 denkleminin çözümünü bulunuz.

(3a)/5=2 eşitliğin her iki tarafını 5 ile çarparız.

5.(3a)/5=2.5 işlemleri yaparsak 3a=10 olur.

3a=10 eşitliğin her iki tarafını 1/3 ile çarparız.

1/3.3a=10.1/3 işlemleri yaparsak a=10/3 olur.

matematik

Merhaba arkadaşlar ben Acarkent Doğa Kolejinden CENK YAKUP SEÇMEN bu siteyi matematik seven arkadaşlarımız için ve matematik bilmeyenler için takviye olsun diye açtım her gün farklı bir konu yapcaz bu günki konumuz cebirsel ifadeler ve denklemler hepiniz takıldığınız soruları atabilirsiniz attığınız soruların cevaplarını en kısa sürede cevabını yazarım